{"id":29299,"date":"2021-06-16T16:03:08","date_gmt":"2021-06-16T22:03:08","guid":{"rendered":"https:\/\/goldenti.com\/site\/?p=29299"},"modified":"2021-06-16T16:03:11","modified_gmt":"2021-06-16T22:03:11","slug":"asi-es-como-tu-cpu-y-gpu-realizan-los-calculos-matematicos-en-tu-pc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/goldenti.com\/site\/asi-es-como-tu-cpu-y-gpu-realizan-los-calculos-matematicos-en-tu-pc\/","title":{"rendered":"As\u00ed es c\u00f3mo tu CPU y GPU realizan los c\u00e1lculos matem\u00e1ticos en tu PC"},"content":{"rendered":"\n
\"Portada<\/figure>\n\n\n\n

La ALU o conocida en espa\u00f1ol como unidad logicoaritm\u00e9tica son las unidades dentro de una CPU o una GPU que literalmente se encargan de crujir n\u00fameros y por tanto son responsables de todos los c\u00e1lculos matem\u00e1ticos que se realizan varios miles de millones de veces por segundo en nuestros PCs. Pero, \u00bfc\u00f3mo funcionan, qu\u00e9 tipos hay y cu\u00e1les son los secretos de las unidades ALU? Seguid leyendo para saberlo.<\/p>\n\n\n\n

La primera ALU que se lanz\u00f3 al mercado no formaba parte de una CPU, sino que fue un chip de la serie 7400 con interfaz TTL de Texas Instruments, el 74181 fue la primera ALU integrada en un solo chip. Era solo de 4 bits y fue utilizada en varios miniordenadores durante los a\u00f1os 60, significando la primera gran transici\u00f3n de la inform\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

La construcci\u00f3n de las primeras CPU completas durante los a\u00f1os 70 y con todos los elementos correspondientes para ejecutar un ciclo de instrucci\u00f3n completo tuvieron que contar obviamente con la integraci\u00f3n de las ALU para calcular las instrucciones l\u00f3gicas y las aritm\u00e9ticas dentro del chip.<\/p>\n\n\n\n

Tipos de ALU<\/h2>\n\n\n\n
\"SIMD<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Podemos dividir las ALUs en dos subdivisiones distintas, la primera de ellas es por el tipo de n\u00famero que ha de calcular y por tanto si se opera con enteros o con coma flotante, donde en el \u00faltimo caso estamos hablando de operar con decimales. Las operaciones en coma flotante siguen una normativa que indica cuantos bits del n\u00famero corresponden a la parte entera y cu\u00e1ntos a la parte fraccionada.<\/p>\n\n\n\n

Los est\u00e1ndares en ambos casos tambi\u00e9n indican si el primer n\u00famero marca el signo o no, por ejemplo un n\u00famero en enteros de 8 bits puede representar una cifra de 0 a 255 o de -127 a 127 seg\u00fan el formato utilizado.<\/p>\n\n\n\n

La segunda categorizaci\u00f3n hace referencia a cuantos datos e instrucciones ejecuta una ALU al mismo tiempo. Siendo la forma m\u00e1s simple la ALU escalar donde se realiza una operaci\u00f3n o instrucci\u00f3n por operando. Tambi\u00e9n tenemos las unidades SIMD o vectoriales, las cuales realizan una misma instrucci\u00f3n con diferentes operandos al mismo tiempo.<\/p>\n\n\n\n

Tipos de operaciones con una ALU<\/h2>\n\n\n\n
\"ALU<\/figure><\/div>\n\n\n\n

En primer lugar hemos de tener una ALU no puede funcionar por s\u00ed sola, por lo que va a ser necesaria una unidad de control que le marque que instrucci\u00f3n ha de realizar y sobre que dato lo ha de hacer. Por lo que en esta explicaci\u00f3n vamos a suponer que tenemos una unidad de control acompa\u00f1ando a nuestra ALU.<\/p>\n\n\n\n

Una ALU lo que le permite a una cualquier tipo de procesador, ya sea una CPU o una GPU, realizar operaciones matem\u00e1ticas con n\u00fameros binarios. Por lo que no es m\u00e1s que una calculadora binaria, siendo el tipo de ALU m\u00e1s simple el que permite sumar dos n\u00fameros de 1 bit cada uno, lo cual se trata de una operaci\u00f3n que quedar\u00eda de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n

Operaci\u00f3n<\/th>Resultado<\/th>Acarreo<\/th><\/tr><\/thead>
0+0<\/td>0<\/td>0<\/td><\/tr>
0+1<\/td>1<\/td>0<\/td><\/tr>
1+0<\/td>1<\/td>0<\/td><\/tr>
1+1<\/td>1<\/td>1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Si os fij\u00e1is esto son las especificaciones de una puerta l\u00f3gica del tipo OR, pero nos encontramos con un problema que es al acarreo al sumar 1+1, ya que el resultado de sumar binariamente 1+1 es 10 y no 1. Por lo que tenemos que tener en cuenta ese 1 en el acarreo que nos llevamos y por tanto no nos es suficiente con una simple puerta OR, especialmente si queremos trabajar con una precisi\u00f3n en bits mucho m\u00e1s alta y por tanto tener una ALU mucho m\u00e1s compleja en n\u00famero de bits.<\/p>\n\n\n\n

Resta binaria en una ALU<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
\"ALU<\/figure><\/div>\n\n\n\n

La resta o sustracci\u00f3n se puede derivar con la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

A \u2013 B = A + NOT(B)+1<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

El truco aqu\u00ed es muy sencillo, se basa en que en el caso de que estemos trabajando con enteros binarios. Esto no funciona con n\u00fameros en coma flotante. Podemos utilizar el mismo mecanismo que se utiliza para sumar dos n\u00fameros para realizar la operaci\u00f3n de resta. Lo \u00fanico que necesitamos es invertir el valor del segundo operando a trav\u00e9s de una serie de puertas NOT y sumar 1 al resultado final. Gracias a ellos podemos utilizar el mismo hardware para realizar una operaci\u00f3n de suma para realizar una resta.<\/p>\n\n\n\n

Multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n binarias en potencias de 2<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
\"ALU<\/figure><\/div>\n\n\n\n

La forma de multiplicaci\u00f3n m\u00e1s simple en un sistema binario es la multiplicaci\u00f3n por n\u00fameros m\u00faltiplos de 2, al ser un sistema binario, s\u00f3lo tenemos que implementar un mecanismo donde los datos de entrada se desplacen varias posiciones a la izquierda, si estamos multiplicando, o a la derecha, si estamos dividiendo. \u00bfLa cantidad de posiciones? Depende del \u00edndice de potencia de 2 del multiplicador, as\u00ed pues, si estamos multiplicando por 8 que es 2^3 entonces deberemos desplazar el n\u00famero 3 posiciones hacia la izquierda y si es dividiendo 3 posiciones a la derecha. Es por este motivo que las ALU integran tambi\u00e9n operaciones de desplazamiento de bits, las cuales son la base para multiplicar o dividir por m\u00faltiplos de 2.<\/p>\n\n\n\n

Pero si hablamos de multiplicar otro tipo de n\u00fameros lo mejor es volver a cuando \u00e9ramos peque\u00f1os en la escuela.<\/p>\n\n\n\n

Multiplicaci\u00f3n con n\u00fameros que no son potencia de 2<\/h3>\n\n\n\n
\"Multiplicaci\u00f3n<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Durante muchos a\u00f1os las ALU eran muy simples y solo pod\u00edan sumar, ya que no ten\u00edan ALUs pensadas para la multiplicaci\u00f3n. \u00bfC\u00f3mo realizaban entonces? Pues ejecutando varias sumas concatenadas lo que les llev\u00f3 muchos ciclos. Como curiosidad hist\u00f3rica, una de las primeras CPU dom\u00e9sticas en tener unidad de multiplicaci\u00f3n fue el Intel 8086.<\/p>\n\n\n\n

Supongamos que queremos multiplicar 25 x 25, cuando \u00e9ramos peque\u00f1os lo que hac\u00edamos era lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n